Question

已知f(

x+1

)的定義域為[0，3]，則f（2x-1）的定義域為

[1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先由函數f(

x+1)

的定義域為[0，3]，求出函數f（x）的定義域，再讓2x-1在f（x）的定義域內求出x的范圍，從而得到函數f（2x-1）的定義域．

解答：解：因為f(

x+1)

的定義域為[0，3]，由0≤x≤3，得1≤x+1≤4，所以1≤

x+1

≤2，
即函數f（x）的定義域為[1，2]，再由1≤2x-1≤2，得1≤x≤

3

2

，
所以函數f（2x-1）的定義域為[1，

3

2

]．
故答案為[1，

3

2

]．

點評：本題考查了函數定義域及其求法，對于復合函數定義域求法如下：（1）給出了函數f（x）的定義域[a，b]，求函數f[g（x）]的定義域，只要讓a≤g（x）≤b，求解x即可；（2）給出函數f[g（x）]的定義域為[c，d]，是指給出了x的范圍，求出g（x）的值域，即為函數f（x）的定義域．