Question

（1）橢圓C：（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值b²-a²。
（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，則為定值，請寫出這個定值（不要求給出解題過程）。

Answer 1

解：（1）設點P（x₀，y₀），x₀≠±a
依題意，得A（-a，0），B（a，0），
∴直線PA的方程為
令x=0，得
同理可得
∴
∵點P（x₀，y0）是橢圓C上一點
∴
∴
∴
∵
∴。
（2）。