Question

某班新年聯歡會原定的6個節目已排成節目單，開演前又增加了3個新節目，如果將這3個節目插入節目單中，那么不同的插法種數為

1. A.
   504
2. B.
   210
3. C.
   336
4. D.
   120

Answer 1

A
分析：由題意知將這3個節目插入節目單中，原來的節目順序不變，三個新節目一個一個插入節目單中，原來的6個節目形成7個空，在這7個位置上插入第一個節目，共有7種結果；用同樣的方法插入第二個和第三個節目，根據分步乘法計數原理得到結果．
解答：∵由題意知將這3個節目插入節目單中，原來的節目順序不變，
∴三個新節目一個一個插入節目單中，
原來的6個節目形成7個空，在這7個位置上插入第一個節目，共有7種結果，
原來的6個和剛插入的一個，形成8個空，有8種結果，同理最后一個節目有9種結果
根據分步計數原理得到共有插法種數為7×8×9=504，
故選A．
點評：本題考查分步計數原理，是一個實際問題，解題時注意題目條件中對于原來6個節目的順序要求不變，所以采用插入法．