Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=10n-n²，b_n=|a_n|求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

n≥2 時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]=11-2n，
n=1 時(shí)，a₁=S₁=9 也適合上式
∴a_n=11-2n（n∈N^*）
n≤5 時(shí)，a_n＞0，b_n=a_n，T_n=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²，
n＞5 時(shí)，a_n＜0，b_n=-a_n，
T_n=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-（a₆+a₇+…a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50
綜上所述Tn=

10n-n2n≤5 n2-10n+50n＞5