Question

已知命題p：m∈[-1，1]，命題q：a2-5a-3-

m2+8

≥0，若p是q的充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義進行確定a的取值范圍．

解答：解：當m∈[-1，1]，

8

≤

m2+8

≤

9

，即2

2

≤

m2+8

≤3，
所以要使p是q的充分條件，則

a2-5a-3-3≥0 a2-5a-3-2 2 ≥0

，即a²-5a-3-3≥0成立即可，
所以a²-5a-6≥0，解得a≥6或a≤-1．
所以a的取值范圍是a≥6或a≤-1．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，比較基礎．