Question

已知命題p：m∈R，且m+1≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，若p∧q為假命題且p∨q為真命題，則m的取值范圍是

m≤-2或-1＜m＜2

．

Answer 1

分析：由題意分別求出命題P，q為真時m的范圍，再根據p∧q為假命題且p∨q為真命題時，命題P，q一真一假求得m的集合．

解答：解：命題P為真，則m+1≤0，即{|m≤-1}；
命題q為真，△=m²-4＜0，解得{m|-2＜m＜2}；
由復合命題真值表知，若p∧q為假命題且p∨q為真命題時，命題P，q一真一假．
當命題P真，q假時，m≤-2；
當命題P假，q真時，-1＜m＜2
故m的取值范圍是m≤-2 或-1＜m＜2．

點評：本題借助考查復合命題的真假，考查不等式的恒成立問題，求命題為真時m的取值范圍是解決問題的關鍵．