Question

直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)b=

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先設(shè)出切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點既在曲線y=lnx的圖象上又在直線y=x+b上，即可求出b的值．

解答： 解：設(shè)切點坐標(biāo)為（m，n），
∵y=lnx，
∴y′=

1

x

x=m時，y′=

1

m

．
令

1

m

=1，解得，m=1
∵切點（1，n）在曲線y=lnx的圖象上
∴n=0，
而切點（1，0）又在直線y=x+b上
∴b=-1
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．