Question

設函數f(x)=

1-2x

1+x

，又函數g（x）與y=f^-1（x+1）的圖象關于y=x對稱，求g（2）的值．

Answer 1

分析：（1）由于兩個函數圖象關于y=x對稱，得它們是互為反函數，據此先求出g（x）的解析式，即可求得函數值．
（2）從條件：“y=f^-1（x+1）”解出x，從而得到g（x）的解析式，可求得函數值．

解答：解：法一：由y=

1-2x

1+x

得x=

1-y

y+2

，
∴f-1(x)=

1-x

x+2

，f-1(x+1)=

-x

x+3

∴g（x）與y=

-x

x+3

互為反函數，
由2=

-x

x+3

，得g（2）=-2．
法二：由y=f^-1（x+1）得x=f（y）-1，
∴g（x）=f（x）-1，
∴g（2）=f（2）-1=-2．

點評：本題主要考查反函數的知識，反函數是函數知識中重要的一部分內容．對函數的反函數的研究，我們應從函數的角度去理解反函數的概念，從中發現反函數的本質．