Question

【題目】將邊長為2正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個判斷：
①AC⊥BD
②AB與平面BCD所成60°角
③△ABC是等邊三角形
④若A、B、C、D四點在同一個球面上，則該球的表面積為8π
其中正確判斷的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①取BD中點E，連結AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴AC⊥BD．故①正確．
②∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故②錯誤．
③∵折疊前正方形的邊長為2，∴BD=2 ， ∴AE=CE= ．
∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥CE，∴AC==2．
∴△ABC是等邊三角形，故③正確．
④∵折疊前正方形的邊長為2，則BD=2 ，
∴EA=EB=EC=ED= ．
若A、B、C、D四點在同一個球面上，
則球的半徑r= ，
則該球的表面積S=4π（）2=8π，故④正確，
所以答案是：①③④

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．