Question

設集合A={a∈R|2^a=4}，B={x∈R|x²-2（m+1）x+m²＜0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當m=4時，求得A={2}，B=（2，8），從而求得A∪B．
（2）若A∩B=B，則B⊆A，此時必有B=∅，于是得△≤0，由此求得實數m的取值范圍．

解答：解：（1）當m=4時，∵A={a∈R|2^a=4}={2}，B={x∈R|x²-10x+16＜0}=（2，8），
∴A∪B=[2，8）．
（2）若A∩B=B，則B⊆A，此時必有B=∅，
于是得△=[-2（m+1）]²-4m²=4（2m+1）≤0，得m≤-

1

2

，
故實數m∈(-∞，-

1

2

]．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，集合間的包含關系，屬于基礎題．