Question

【題目】已知數列{an}是等差數列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數列{bn}對任意n∈N*，總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.

(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；

(2)記cn=（﹣1）n，求數列{cn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】(1)an=2n﹣1， ；(2) .

【解析】

（1）列方程組解等差數列的首項和公差，再求{bn}的通項公式；

（2）裂項，分奇偶討論求和.

(1)設{an}的公差為d，

則a10=a1+9d=19，，

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1，

所以b1b2b3…bn﹣1bn=2n+1…①

當n=1時，b1=3，

當n2時，b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1…②

①②兩式相除得

因為當n=1時，b1=3適合上式，所以.

(2)由已知，

得

則Tn=c1+c2+c3+…+cn，

當n為偶數時，

，

當n為奇數時，

.

綜上：.