【題目】對于定義域為
的函數
，若滿足①
；②當
，且
時，都有
；③當
，且
時， 
，則稱
為“偏對稱函數”．現給出四個函數：
①
； ② 
；
③
； ④
．
則其中是“偏對稱函數”的函數為__________．
【答案】②④
【解析】由當
，且
時，都有
可得
或
，即條件②等價于函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增
對于
，顯然滿足①，且易證
是偶函數，當
時， 
，所以
在
上單調遞增，因為
是偶函數，所以
在
上單調遞減，滿足條件②，由
是偶函數可得當
，且
時， 
，故不滿足條件③；
對于
，顯然滿足條件①，當
時， 
，則
在
上單調遞增，當
時， 
，由復合函數單調性法則可知
在
上單調遞減，故滿足條件②，由函數的單調性可知，當
時，且
時， 
，不妨設
，則
，設
，則
， 
在
上單調遞減，所以
，即
，即
，所以
，即
滿足條件③；
對于
，易證
是奇函數，由奇函數的性質可得， 
在
和
上的單調性相同，故不滿足②；
對于
，顯然滿足條件①， 
，則
，滿足條件②，由
的單調性知當
時，且
時， 
，不妨設
，則
， 
， 
令
，則
，當且僅當
即
時，取等號，所以
在
上是增函數，所以
，即
，所以
，即
，所以
，滿足條件③；
故答案為②④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子里有編號為
的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說：“我無法確定.”
乙說：“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”
根據以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB＝PA＝
BC(a＞0)．
(1)當a＝1時，求證：BD⊥PC；
(2)若BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角A－PD－Q的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數，給出下列四個命題：
①f(x)是周期函數；②f(x)的圖象關于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數；④f(2)＝f(0)．
其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．
(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結論；
(3)在(2)的情形下，設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上的動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
， 
.
（1）當點
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，直線
與（1）中所求點
的軌跡交于不同的兩點
， 
， 
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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