Question

設不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足條件|m|≤2的一切實數m都恒成立，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析：構造函數f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，從而只需要

f(2)＞0 f(-2)＞0

即可，進而解不等式即可．

解答：解：令f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，
由此得

f(2)＞0 f(-2)＞0

即

2(1-x2)+2x-1＞0 -2(1-x2)+2x-1＞0

解之得

7 -1

2

＜ x＜

3 +1

2

∴實數的取值范圍為(

7 -1

2

，

3 +1

2

)．

點評：本題以不等式為載體，恒成立問題，關鍵是構造函數，變換主元，考查解不等式的能力．