Question

設不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足條件|m|≤2的一切實數m都恒成立，求實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：構造函數f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，從而只需要即可，進而解不等式即可．
解答：解：令f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，
由此得即
解之得
∴實數的取值范圍為．
點評：本題以不等式為載體，恒成立問題，關鍵是構造函數，變換主元，考查解不等式的能力．