Question

【題目】近年來(lái)大氣污染防治工作得到各級(jí)部門(mén)的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬(wàn)元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠(chǎng)價(jià)為48萬(wàn)元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）除塵后日產(chǎn)量為8噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4萬(wàn)元.

【解析】

（1）求出除塵后的函數(shù)解析式，利用當(dāng)日產(chǎn)量x＝1時(shí)，總成本y＝142，代入計(jì)算得k＝1；（2）求出每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)，利用基本不等式求解即可．

（1）由題意，除塵后總成本，

∵當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本，代入計(jì)算得；

（2）由（1），

總利潤(rùn)

每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

∴除塵后日產(chǎn)量為8噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4萬(wàn)元．