挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾,曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖),利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式:


則其中:(I)L
3=
;(Ⅱ)L
n=
.

;

.
試題分析:由圖(b)第三個長方形面積(從上往下數(shù))可知,

;對比圖(a)與圖(b)中最下的長方形面積易知

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正項數(shù)列

的前

項和為

,

是

與

的等比中項.
(1)求證:數(shù)列

是等差數(shù)列;
(2)若

,且

,求數(shù)列

的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列

的前n項和為

,則下列命題:
(1)若數(shù)列

是遞增數(shù)列,則數(shù)列

也是遞增數(shù)列;
(2)數(shù)列

是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列

的各項均為正數(shù);
(3)若

是等差數(shù)列(公差

),則

的充要條件是

(4)若

是等比數(shù)列,則

的充要條件是

其中,正確命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

中,

,

(

是不為零的常數(shù),

),且

成等比數(shù)列.
(1)求

的值;
(2)求

的通項公式; (3)若數(shù)列

的前n項之和為

,求證

∈

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,若

,則

.
類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列

(

),若

,

(

,

),則可以得到
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

中,

,

,則前10項和

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){

}是等差數(shù)列,{

}是等比數(shù)列,記{

},{

}的前n項和分別為

,

.若a
3=b
3,a
4=b
4,且

=5,則

=_____________.
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