Question

（2012•東城區二模）在平面直角坐標系xOy中，將點A(

3

，1)繞原點O逆時針旋轉90°到點B，那么點B坐標為

(-1，

3

)

，若直線OB的傾斜角為α，則tan2α=

3

．

Answer 1

分析：可設

OA

=

3

+i，

OB

=

OA

•i，從而可求得點B的坐標，由tanα=-

3

，利用二倍角的正切可求tan2α．

解答：解：設

OA

=

3

+i，∵點A（

3

，1）繞原點O逆時針旋轉90°到點B，
∴

OB

=

OA

•i=（

3

+i）•i=-1+

3

i，
∴點B坐標為（-1，

3

）；
∵直線OB的傾斜角為α，
∴tanα=-

3

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 )

1-3

=

3

．
故答案為：（-1，

3

）；

3

．

點評：本題考查復數的乘法的幾何意義，考查二倍角的正切，考查轉化思想與方程思想的綜合應用，屬于中檔題．