Question

連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的概率是______．

Answer 1

由題意，直線與圓相交，由圓心到直線的距離小于半徑1，圓心（0，3），直線方程為mx-ny=0故有

|3n|

m2+n2

＜1，即8n²＜m²
當(dāng)n=1時(shí)，m可取3，4，5，6；當(dāng)n=2時(shí)，m可取6，故使得直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的種數(shù)共5種
連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，所組成的數(shù)對(duì)的總數(shù)為36
故續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的概率是

5

36

故答案為

5

36