Question

連續擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的概率是

 

．

Answer 1

分析：先解出直線與圓相交的條件，連續擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，此兩數組成的數對總數易知，求出滿足直線與圓相交的條件的數對的個數，由公式求出概率

解答：解：由題意，直線與圓相交，由圓心到直線的距離小于半徑1，圓心（0，3），直線方程為mx-ny=0故有

|3n|

m2+n2

＜1，即8n²＜m²
當n=1時，m可取3，4，5，6；當n=2時，m可取6，故使得直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的種數共5種
連續擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，所組成的數對的總數為36
故續擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的概率是

5

36

故答案為

5

36

點評：本題考查概率的應用，求解本題的關鍵是研究得到的點數分別為m，n，滿足直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的種數的求法，本題用的是列舉法，對于規律不明顯的事件所包含的基本事件數的求法常用列舉法．本題綜合性較強，考查了概率與解析幾何的綜合，題型結合新穎．