Question

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，截去三個角A-BDA₁，C-BDC₁，B₁-BA₁C₁后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為______．

Answer 1

設正方體的棱長為：a，
∵BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴△A₁B₁C₁是棱錐B-A₁B₁C₁的底，
BB₁是棱錐的高，△A₁B₁C₁的面積=

1

2

a²，
截下部分體積=

1

3

BB₁×S△A1B1C1=

1

3

a•

1

2

a²=

a3

6

，被截去的棱錐的體積為：3×

a3

6

=

1

2

a3，
正方體體積=a³，
剩余部分體積=a³-

1

2

a³=

1

2

a³．
∴正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，截去三個角A-BDA₁，C-BDC₁，B₁-BA₁C₁后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為：

1

2

．
故答案為：

1

2

．