Question

已知正四面體ABCD的棱長為a，其四個面的中心分別為E，F，G，H，設四面體EFGH的棱長為b，則a：b=

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：如圖所示，設M，N分別為BD，CD邊的中點，由重心的性質定理、平行線分線段成比例定理可得：GF=

2

3

MN，利用三角形的中位線定理可得MN=

1

2

BC=

1

2

a．即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設M，N分別為BD，CD邊的中點，
由重心的性質定理、平行線分線段成比例定理可得：GF=

2

3

MN，
而MN=

1

2

BC=

1

2

a．
∴b=

2

3

×

1

2

b=

1

3

a．
∴a：b=3：1．
故答案為：3：1．

點評：本題考查了正四面體的性質、重心的性質定理、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．