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已知定義在正實數集上的函數，，其中　設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同　

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求證：（）　

【答案】

解：（Ⅰ）設與在公共點處的切線相同　

，，由題意，　

即由得：，或（舍去）　

即有　………………3分

令，則　于是

當，即時，；

當，即時，　

故在為增函數，在為減函數，

于是在的最大值為　………………6分

（Ⅱ）設，

則　………………10分

故在為減函數，在為增函數，

于是函數在上的最小值是　

故當時，有，即當時，　………………12分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在正實數集上的函數f（x）=x²+4ax+1，g（x）=6a²lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥

-1，則對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂有

h(x2)-h(x1)

x2-x1

＞8．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在正實數集上的函數f(x)=

x2+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在正實數集上的函數f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f(

)=1；③對定義域內的任意實數x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在正實數集上的連續函數f(x)=

1-x

x2-1

(0＜x＜1)

x+a (x≥1)

，則實數a的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河西區二模）已知定義在正實數集上的函數f（x）=

3x2

+ax，g（x）=4a²lnx+b，其中a＞0，設兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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