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函數f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：
（1）f（0）=0
（2） $數學公式$
（3）f（1-x）=1-f（x）．則　 $數學公式$ =________．

解：∵函數f（x）在[0，1]上為非減函數，①f（0）=0；③f（1-x）+f（x）=1，∴f（1）=1，
令x= $\text{[math]}$ ，所以有f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
又∵②f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x），令x=1，有f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（1）= $\text{[math]}$ ，
令x= $\text{[math]}$ ，有f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
非減函數性質：當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，有f（ $\text{[math]}$ ）≤f（ $\text{[math]}$ ）≤f（ $\text{[math]}$ ），
而f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =f（ $\text{[math]}$ ），所以有 f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$
分析：已知條件求出f（1）、f（ $\text{[math]}$ ）、f（ $\text{[math]}$ ）、f（ $\text{[math]}$ ）、f（ $\text{[math]}$ ）的值，利用當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），可求出f（ $\text{[math]}$ ）的值，從而求出所求．
點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，以及新定義的理解，同時考查了計算能力和轉化的思想，屬于中檔題．

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函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內任意的x₁，x₂都有等式f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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若函數f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log

(3-x)]的定義域為

．

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已知a＞0且a≠1，函數f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1-x

，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在區間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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若函數f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數又是增函數，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數a的取值范圍是（　�。�

A、（1，+∞）

B、（2，4）

C、（

，4）

D、（2，

）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數

f(x+2)

的定義域為（　　）

A、[-1，0）∪（0，2]

B、[-3，0）

C、[1，4]

D、（0，2]

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