Question

（2010•濰坊三模）若將函數f(x)=tan(ωx+

π

4

)(0＜ω＜1)的圖象向右平移

π

6

個單位長度后與函數  g(x)=tan(ωx+

π

6

)的圖象重合，則函數y=f（x）的一個對稱中心為（　　）

• A．（

  π

  4

  ，0）
• B．（

  π

  2

  ，0）
• C．（

  3π

  4

  ，0）
• D．（π，0）

Answer 1

分析：根據圖象的平移求出平移后的函數解析式，與函數y=tan（ωx+

π

6

）的圖象重合，比較系數，求出ω=6k+

1

2

（k∈Z），然后代入已知函數解析式中可求

解答：解：y=tan（ωx+

π

4

），向右平移

π

6

個單位可得：y=tan[ω（x-

π

6

）+

π

4

]=tan（ωx+

π

6

）
∴

π

4

-

π

6

ω+kπ=

π

6

∴ω=6k+

1

2

（k∈Z），
又∵1＞ω＞0
∴當k=0時，ω=

1

2

，f（x）=tan（

1

2

x+

π

4

）
令

1

2

x+

π

4

=

kπ

2

，k∈Z可得x=kπ-

1

2

π，k∈Z
當k=1時，x=

1

2

π，一個對稱中心（

1

2

π，0）
故選B

點評：本題主要考查了三角函數的圖象的平移，正切函數的對稱性質的考查，屬于三角函數性質的簡單應用．