Question

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/1zvhl3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)的取值范圍為．

解析試題分析：(Ⅰ)由已知條件：當(dāng)時(shí)，，利用區(qū)間轉(zhuǎn)換法來求函數(shù)在上的解析式．當(dāng)時(shí)，，由已知條件為上的奇函數(shù)，得，化簡即可．又為上的奇函數(shù)，可得；在已知式中令，可得又由此可得和的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知條件：存在，滿足，先利用分離常數(shù)法，求出函數(shù)的值域，最后由：，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，由為上的奇函數(shù)，得，∴.              4分
又由奇函數(shù)得，，.       7分
.                               8分
(Ⅱ)，，                  10分
，.若存在，滿足，則，實(shí)數(shù)的取值范圍為.                                        13分
考點(diǎn)：1．函數(shù)的性質(zhì)；2．函數(shù)解析式的求法；3．含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問題．