已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前
項和
.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）由兩個已知條件分別列出關(guān)于首項和公差的一個二元一次方程組，從而解得首項和公差的值.再用等差數(shù)列的通項公式即可得結(jié)論.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的通項代入即可求得的通項公式，通項是一個通過裂項求差的形式.的前n項和通過累加即可剩下頭尾兩項的差.即可求得前n項和的結(jié)論.本題是一道較基礎(chǔ)的等差數(shù)列問題的題目，通過求出首相和公差，再利用裂項求差的方法.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為
∵，
∴
解得：
∴
（Ⅱ）∵
∴
即數(shù)列的前n項和
考點：1.等差數(shù)列的通項公式.2.裂項求和法.3.解方程的思想.
狀元坊全程突破導(dǎo)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
和等比數(shù)列
中，
，
，
是前
項和．
（1）若
，求實數(shù)
的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列
中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列
中至少有三項在數(shù)列
中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
記
（1）若數(shù)列是首項與公差均為
的等差數(shù)列，求
；
（2）若
且數(shù)列
均是公比為
的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列
滿足
.
（1）求數(shù)列
的前15項的和
；
（2）若等差數(shù)列
滿足
，
，求數(shù)列
的前
項的和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公差大于零的等差數(shù)列，已知
，
.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
是以函數(shù)
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
具有性質(zhì)：①
為正數(shù)；②對于任意的正整數(shù)
，當(dāng)
為偶數(shù)時，
；當(dāng)為奇數(shù)時，
（1）若
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
成等差數(shù)列，求的值；
(3)設(shè)
，數(shù)列的前項和為
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為等比數(shù)列，
是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式及前
項和
；
(2)設(shè)
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
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中，
.
項和
，求
的前
項的和為
， 
，求證：數(shù)列
．