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對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號是( )

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

【答案】

【解析】

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是

①④⑤

．
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的是

①④⑤

．（寫出所有正確命題的編號）．
①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
⑤分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、對于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面；
②過點A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱的中點連線，所得的三條線段相交于一點，
其中正確的是（　　）

A、①

B、②③

C、①④

D、①③

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、對于四面體ABCD，下列命題正確的是

①④

．（寫出所有正確命題的編號）
①相對棱AB與CD所在的直線異面
②由頂點A作四面體的高，其垂足必是△BCD的三條高線的交點
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線必異面
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．