Question

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是

①④⑤

．
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

Answer 1

分析：①根據三棱錐的結構特征判斷．②根據對棱不一定相互垂直判斷．③可由正四面體時來判斷．④由棱中點兩兩連接構成平行四邊形判斷．⑤根據兩邊之和大于第三邊判斷．

解答：解：①根據三棱錐的結構特征知正確．
②因為只有對棱相互垂直才行，所以不一定，不正確．
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，若是正四面體時，則兩直線相交，不正確．
④因為相對棱中點兩兩連接構成平行四邊形，而對棱的中點的連接正是平行四邊形的對角線，所以三條線段相交于一點，故正確．
⑤根據兩邊之和大于第三邊，可知正確．
故答案為：①④⑤

點評：本題主要考查三棱錐的結構特征，通過作高，取中點連線，來增加考查的難度，即全面又靈活，是一道好題，屬中檔題．