Question

（本小題滿分16分）
已知函數，若為定義在R上的奇函數，則（1）求實數的值；（2）求函數的值域；（3）求證：在R上為增函數；（4）若m為實數，解關于的不等式：

Answer 1

（1） ；（2）； （3）設，則，所以，在R上為增函數。 （4）當m>0時，；當時，；當時，

試題分析：（1）由f(0)=0得 （3分）
（2），則，由，得
解得（6分）
（3）設，則，
所以，在R上為增函數。（9分）
（4）因為在R上為增函數，所以，（10分）
當m>0時，；（12分） 當時，；（14分） 當時，（16分）
點評：函數的單調性主要考查：⑴會用定義證明（或判斷）函數在已知區間上的單調性；⑵會求已知函數（包括簡單的復合函數）的單調區間；⑶能利用函數的單調性比較兩個數的大小或求變量的取值范圍；⑷能利用函數的單調性求已知函數在給定區間上的最大值或最小值。