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如圖,制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形.由對稱性,圖中8個三角形都是全等的三角形,設

(1)試用表示的面積;
(2)求八角形所覆蓋面積的最大值,并指出此時的大小.
(1),
(2)八角形所覆蓋面積的最大值為,

試題分析:探索性情景問題中的條件探索型問題,一般利用函數思想建模,由題意設出未知量,找到對應的等量關系是解決問題的關鍵所在,故對于(1)設出;由可得;對于(2)換元法是解題常用方法,可以減少許多不必要的運算量,提高解題效率,注意換元前后的對等關系,令代入面積表達式可得:.
(1)設,∴

,
(2)令
只需考慮取到最大值的情況,即為, 
, 即時, 達到最大
此時八角形所覆蓋面積的最大值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 (x∈R,且x≠2).
(1)求的單調區間;
(2)若函數與函數在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且滿足:函數的圖像與直線有且只有一個交點.
(1).求實數的值;
(2).若關于的不等式的解集為,求實數的值;
(3).在(2)成立的條件下,是否存在,使得的定義域和值域均為,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},從A到B的對應法則f不是映射的是(     ).
A. f:x→y=xB. f:x→y=xC. f:x→y=xD. f:x→y=x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出定義:若函數f(x)在D上可導,即f′(x)存在,且導函數f′(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數,記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數.以下四個函數在(0,)上不是凸函數的是________.
①f(x)=sim x+cos x     ②f(x)=ln x-2x
③f(x)=x3+2x-1       ④f(x)=x·ex

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(1)已知函數的定義域為是奇函數,且當時,,若函數的零點恰有兩個,則實數的取值范圍是(  )
A.B.
C.D.
(2)對于函數在其定義域內任意的,有如下結論:



.
上述結論中正確結論的序號是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明, 聲音強度(分貝)由公式(為非零常數)給出,其中為聲音能量.
(1)當聲音強度滿足時,求對應的聲音能量滿足的等量關系式;
(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內,一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的最小值為3,則實數的值為(   )
A.5或8B.或5C.D.或8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x++2的圖象關于點A(0,1)對稱.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在區間(0,2]上的值不小于6,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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