【題目】已知橢圓
的對稱軸為坐標軸，離心率為
，且一個焦點坐標為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓
相交于
兩點，以線段
為鄰邊作平行四邊形
，其中點
在橢圓
上， 
為坐標原點，求點
到直線
的距離的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：
(1)由題意可求得
， 
，∴橢圓
的方程為
.
(2)首先討論斜率存在的情況，點
到直線
的距離的最小值為
.
當斜率不存在時額外討論可得結論.
試題解析：
解：（1）由已知設橢圓
的方程為
，則
.
由
，得
， 
， 
，∴橢圓
的方程為
.
（2）當直線
斜率存在時，設直線
的方程為
.
則由
消去
得
.
.①
設點
， 
， 
的坐標分別是
， 
， 
.
∵四邊形
為平行四邊形，∴
，
，
由于點
在橢圓
上，∴
，
從而
，化簡得
，經檢驗滿足①式.
又點
到直線
的距離為
.
當且僅當
時，等號成立.
當直線
斜率不存在時，由對稱性知，點
一定在
軸上，
從而點
的坐標為
或
，直線
的方程為
，∴點
到直線
的距離為1.
∴點
到直線
的距離的最小值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=3sin（2x﹣ 
）的圖象為C，下列結論中正確的是（ ）
A.圖象C關于直線x= 
對稱
B.圖象C關于點（﹣ ，0）對稱
C.函數f（x）在區間（﹣ 
， 
）內是增函數
D.由y=3sin2x的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，底面
是邊長為
的正方形，四邊形
是矩形，平面
平面
， 
， 
和
分別是
和
的中點．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求證：平面
平面
．
（Ⅲ）求多面體
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側面
底面
，
，
，且
，點
，
，
分別為
，
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面．
（Ⅱ）求證：
平面
．
（Ⅲ）寫出四棱錐
的體積．（只寫出結論，不需要說明理由）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小麗今天晚自習準備復習歷史、地理或政治中的一科，她用數學游戲的結果來決定選哪一科，游戲規則是：在平面直角坐標系中，以原點
為起點，再分別以
， 
， 
， 
， 
這5個點為終點，得到5個向量，任取其中兩個向量，計算這兩個向量的數量積
，若
，就復習歷史，若
，就復習地理，若
，就復習政治.
（1）寫出
的所有可能取值；
（2）求小麗復習歷史的概率和復習地理的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）
A. 24種 B. 28種 C. 36種 D. 48種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下說法：①不共面的四點中，任意三點不共線；
②有三個不同公共點的兩個平面重合；
③沒有公共點的兩條直線是異面直線；
④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；
⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．
其中正確結論的序號是_______.
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