Question

【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】令G（x）=，則G′（x）==2x+3，可設(shè)G（x）=x2+3x+c，

∵G（0）=f（0）=1．∴c=1．

∴f（x）=（x2+3x+1）ex，

∴f′（x）=（x2+5x+4）ex=（x+1）（x+4）ex．

可得：x=﹣4時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，x=﹣1時(shí)，

函數(shù)f（x）取得極小值．

f（﹣1）=﹣，f（0）=1，f（﹣2）=﹣＜0，f（﹣3）=＞0．

∴＜k≤0時(shí)，不等式f（x）﹣k＜0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)﹣1，﹣2．

故k的取值范圍是．

故答案選：C．