Question

函數f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   （-1，+∞）
3. C.
   （-∞，-l）
4. D.
   （-∞，+∞）

Answer 1

B
分析：把所求的不等式的右邊移項到左邊后，設左邊的式子為F（x）構成一個函數，把x=-1代入F（x）中，由f（-1）=2出F（-1）的值，然后求出F（x）的導函數，根據f′（x）＞2，得到導函數大于0即得到F（x）在R上為增函數，根據函數的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進而得到所求不等式的解集．
解答：設F（x）=f（x）-（2x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上單調遞增，
則F（x）＞0的解集為（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．
故選B
點評：此題考查學生靈活運用函數思想求其他不等式的解集，是一道中檔題．