Question

如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．

（1）設MN與AB間距為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數

（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

 

Answer 1

（1）（一）時，由平面幾何知識，得．

∴，．   ……………3分

(二） 時，，

∴………………………………5分

（2）（一）時，．

∵，∴，∴．

①，當時，．

②，當時，．……………7分

（二）時，

，

等號成立 ．

∴時，．…………………………………………10分

A．時，∵，∴時．

當，，時，當，．…12分

B．時，．當時，．…14分

綜上，時，當時，，即MN與AB之間的距離為0米時，三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為平方米．時，當時，， 即與之間的距離為米時，三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為平方米．………16分