Question

已知
（1）若，求的極大值點；
（2）若且存在單調遞減區間，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：）（1）極值點的求法是利用導數知識求解，求出，求得的解，然后確定當以及時的的符號，若當時，，當時，，則是極大值點，反之是極小值點；（2）時，，它存在單調遞減區間，說明不等式有解，考慮到且，因此不等式在上有解，下面利用二次函數知識就可得出結論，當時，的圖象是開口向上的拋物線，在上一定有解，當時，的圖象是開口向下的拋物線，在上要有解，則至少有一正根，由于此時對稱軸為，故只要，方程一定有正根.
試題解析：
令h′(x)=0，則3x²+2x-1=0，x₁=－1,x₂=       .   3分


所以的極大值點為．                 6分

①  當a>0,為開口向上的拋物線，
而總有的解；                8分
②  當a<0,為開口向下的拋物線，有的解；
則且方程至少有一正根，此時-1<a<0   11分
綜上所述，.                  12分