Question

已知動點到定點的距離與到定直線：的距離相等，點C在直線上。
（1）求動點的軌跡方程。
（2）設過定點，且法向量的直線與（1）中的軌跡相交于兩點且點在軸的上方。判斷能否為鈍角并說明理由。進一步研究為鈍角時點縱坐標的取值范圍。

Answer 1

解（1）動點到定點的距離與到定直線：的距離相等，所以的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線，軌跡方程為      （4分）
（2）方法一：由題意，直線的方程為     （5分）
故A、B兩點的坐標滿足方程組
得，                             
設，則，     （8分）
由，所以不可能為鈍角。（10分）
若為鈍角時，
,
得     
若為鈍角時，點C縱坐標的取值范圍是        （13分）
注：忽略扣1分
方法二：由題意，直線的方程為           （5分）
故A、B兩點的坐標滿足方程組得，
設，則，          （8分）
由，所以不可能為鈍角。（10分）
過垂直于直線的直線方程為令得
為鈍角時，點C縱坐標的取值范圍是            （13分）
注：忽略扣1分