Question

已知點F（1，0）和直線l：x=-1，動點P到直線l的距離等于到點F的距離．
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）過點（2，0）作直線交P的軌跡C于點A，B，交l于點M，若點M的縱坐標為-3，求|AB|

Answer 1

解：（1）因為點P到點F的距離等于它到直線l的距離，
所以點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=-1為準線的拋物線，
所以方程為y²=4x；
（2）由題意，M（-1，-3），
∵直線過點（2，0），∴直線AB的方程為，即y=x-2
與拋物線方程聯立，可得x²-8x+4=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，x₁x₂=4
∴|AB|==．
分析：（1）根據拋物線的定義，可得點P的軌跡C的方程；
（2）求出直線AB的方程，與拋物線方程聯立，利用韋達定理，即可求得結論．
點評：本小題考查拋物線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系．考查學生的計算能力，屬于中檔題．