Question

選做題（請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．）
A（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）直線l：（t為參數(shù)）被曲線C：（θ為參數(shù)）所截得的弦長為    ．
B（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為    ．
C（幾何證明選講選做題）若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別π與9π，則該三角形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：A 把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程為 3x-4y-8=0，曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標方程為（x-5）²+（y-3）²=4，表示以（5，3）為圓心，以2為半徑的圓，求出圓心到直線的距離，再利用弦長公式求出弦長．
B|x-3|+|x-m|表示數(shù)軸上的x對應點到3和m對應點的距離之和，其最小值為|m-3|，由|m-3|＜5，解得實數(shù)m的取值范圍．
C 設R，r分別為Rt△ABC的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，則由直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別π與9π可得 r=1，R=3．設兩直角邊分別為a，b，則由圓的切線性質(zhì)可得斜邊為
a-r+b-r==2R=6，解得 a+b=8，根據(jù)三角形的面積等于   求得結(jié)果．
解答：解：A  直線l：（t為參數(shù)）即 ，即 3x-4y-8=0．
曲線C：（θ為參數(shù)）化為直角坐標方程為（x-5）²+（y-3）²=4，表示以（5，3）為圓心，以2為半徑的圓．
圓心到直線的距離等于 =1，由弦長公式求得弦長為2=2，
故答案為 2．
B  由于存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，而|x-3|+|x-m|表示數(shù)軸上的x對應點到3和m對應點的距離之和，其最小值為|m-3|，
故|m-3|＜5，解得-2＜m＜8，
故答案為-2＜m＜8．
C  設R，r分別為Rt△ABC的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，則由直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別π與9π可得 πr²=π，πR²=9π，
解得 r=1，R=3．
設兩直角邊分別為a，b，則由圓的切線性質(zhì)可得斜邊為 a-r+b-r==2R=6，∴a+b=8．
故三角形的面積等于 ==7，
故答案為 7．
點評：本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用．解絕對值不等式，絕對值的意義．三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及外心的定義和求法，屬于中檔題．