Question

（08年新建二中四模） 某城市有甲、乙、丙個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是,,,且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.

    ⑴求的分布及數學期望；

    ⑵記“函數在區間上單調遞增”為事件,求事件的概率.

Answer 1

解析:（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”

為事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互獨立，P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，P（A₃）=0.6.

    客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3. 相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.

P（=3）=P（A₁?A₂?A₃）+ P（）

= P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

    P（=1）=1－0.24=0.76.

        所以的分布列為

	1	3
P	0.76	0.24

 

 

 

 

    E=1×0.76+3×0.24=1.48.

（Ⅱ）因為

所以函數上單調遞增，

要使上單調遞增，當且僅當

從而