Question

已知不等式組

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

表示的平面區域為D，若直線y=kx+1將區域D分成面積相等的兩部分，則實數k的值是

1

3

．

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

畫出滿足約束條件的可行域，確定直線恒過的定點，求出直線的斜率即可．

解答：解：約束條件

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

對應的平面區域如下圖示：
直線y=kx+1恒過（0，1），直線y=kx+1將區域D分成面積相等的兩部分，則直線過A（2，3），B（1，0）的中點（

3

2

，

3

2

），
所以實數k的值為：

3 2 -1

3 2 -0

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的知識點是線性規劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數形結合求目標函數的最值．