Question

已知不等式組

|x+y|≤1 |x-y|≤a

表示的平面區域的面積是4，則a的值是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：由已知，得出平面區域為矩形．且兩鄰邊長分別為x+y=±1間的距離 d₁=

2

2

，x-y=±a間的距離d₂=

2a

2

．利用矩形面積公式求出即可．

解答：解：不等式組

|x+y|≤1 |x-y|≤a

即為

-1≤x+y≤1 -a≤x-y≤a

．表示的平面區域為矩形．
且兩鄰邊長分別為x+y=±1間的距離 d₁=

2

2

，
x-y=±a間的距離d₂=

2a

2

S=d₁d₂=2a=4．解得a=2
故選D．

點評：本題考查二元一次不等式組表示平面區域．平面圖形面積的計算．本題得出平面區域為矩形．且兩鄰邊長分別為x+y=±1間的距離 d₁=

2

2

，x-y=±a間的距離d₂=

2a

2

是關鍵．