Question

例3．設a＞0，a≠1，f（x）=loga(x+

x2-1

)，x≥1，
求函數f（x）的反函數及其定義域．

Answer 1

分析：按照求反函數的步驟求解，最后注意函數的定義域．

解答：解：令y=f（x）=loga(x+

x2-1

)，x≥1
∴x+

x2-1

=ay
∴

x2-1

=ay-x
兩邊平方化簡得：2xa^y=1+a^2y
∴x=

ay+a-y

2

x、y互換可得函數f（x）的反函數：y=

ax+a-x

2

它的定義就是原函數的值域：R．

點評：本題考查反函數的求法，考查計算能力，函數與方程的思想，是基礎題．