Question

例3．設(shè)a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|≥bx．

Answer 1

分析：首先分析題目由a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|≥bx，去絕對值號得到ax-2≥bx或ax-2≤-bx，對于不等式ax-2≤-bx，可直接解得．對于不等式ax-2≥bx，需要分別討論當(dāng)a＞b＞0時(shí)，當(dāng)a=b＞0時(shí)，當(dāng)0＜a＜b時(shí)的解集，然后取它們的并集即得到答案．

解答：解：原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx，
（1）對于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2  因?yàn)閍＞0，b＞0即：x≤

2

a+b

．
（2）對于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①
當(dāng)a＞b＞0時(shí)，由①得x≥

2

a-b

，∴此時(shí)，原不等式解為：x≥

2

a-b

或x≤

2

a+b

；
當(dāng)a=b＞0時(shí)，由①得x∈?，∴此時(shí)，原不等式解為：x≤

2

a+b

；
當(dāng)0＜a＜b時(shí)，由①得x≤

2

a-b

，∴此時(shí)，原不等式解為：x≤

2

a+b

．
綜上可得，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，原不等式解集為(-∞，

2

a+b

]∪[

2

a-b

，+∞)，
當(dāng)0＜a≤b時(shí)，原不等式解集為(-∞，

2

a+b

]．

點(diǎn)評：此題主要考查含參量的不等式的解的求法，對于此類問題需要分類討論，過程比較繁瑣，同學(xué)們在解題的時(shí)候需要認(rèn)真仔細(xì)．