Question

將半徑為2，圓心角為90°的扇形卷成圓錐的側面，則圓錐的軸截面面積為

15

4

．

Answer 1

分析：利用扇形的弧長公式求得弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，代入軸截面面積公式計算．

解答：解：∵扇形的弧長=

π

2

×2=π，
∴圓錐的底面半徑為r=π÷2π=

1

2

，
∴圓錐的高h=

22- 1 4

=

15

2

，
∴圓錐的軸截面面積為S=

1

2

×2r×h=

1

2

×1×

15

2

=

15

4

．
故答案是：

15

4

．

點評：本題考查了圓錐的軸截面的面積計算及扇形的弧長計算，解題的關鍵是利用側面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓的周長求得底面圓的半徑r．