Question

如圖，在圓O的內接三角形ABC中，AB=2，AC=3，則（

AB

+

AC

）•

AO

等于（　　）

• A、13
• B、

  13

• C、

  13

  2

• D、

  13

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：過圓心O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F點．由垂徑定理可得AF=

1

2

AC，AE=

1

2

AB．再利用數量積運算和投影的意義即可得出．

解答：解：如圖所示，
過圓心O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F點．
則AF=

1

2

AC，AE=

1

2

AB．
∴（

AB

+

AC

）•

AO

=

AB

•

AO

+

AC

•

AO

=

1

2

|

AB

|2+

1

2

|

AC

|2=

1

2

(22+32)=

13

2

．
故選：C．

點評：本題考查了垂徑定理、數量積運算和投影的意義，考查了推理能力，屬于中檔題．