Question

【題目】四川省閬中中學某部根據運動場地的影響，但為盡大可能讓學生都參與到運動會中來，在2018春季運動會中設置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學校要求每位學生必須參加，且只參加其中一項，學校780名同學參加各運動項目人數統計如下條形圖：

其中參加跑步類的人數所占頻率為，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關系，用分層抽樣的方法從這780名學生中抽取13人進行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學生人數；

2現從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人，記其中參加400米跑的學生人數為X，求離散型隨機變量X的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1），，3人（2）見解析

【解析】

1由題意參加跑步類的有420人，從而求出，，根據分層抽樣法能求出抽取的13人中參加200米的學生人數．

2抽取的13人中參加400米的學生人數有4人，參加跳繩的學生人數有3人，從而X的所有可能取值為1、2、3、4，分別求出相應的概率，由此能求出離散型隨機變量X的分布列和期望．

1由題意得參加跑步類的有：

，

，

，

根據分層抽樣法知：

抽取的13人中參加200米的學生人數有：人．

2由題意，抽取的13人中參加400米的學生人數有，

參加跳繩的學生人數有3人，所以X的所有可能取值為1、2、3、4，

，

，

，

，

所以離散型隨機變量X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

所以