Question

 （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

在數列中，，．

（1）設，證明：數列是等差數列；

（2）設數列的前項和為，求的值；

（3）設，數列的前項和為，，是否存在實數，使得對任意的正整數和實數，都有成立？請說明理由.

Answer 1

略

解析:

（1），，                        （2分）

，     故為等差數列，，.               （4分）

（2）由（1）可得（6分） 

兩式相減，得，即

 （8分）        （10分）

（3）由（1）可得，（12分）  ∴，

∴單調遞增，即，  （14分）要使對任意正整數成立，

必須且只需，即對任意恒成立. （16分）∴，即  矛盾.

∴滿足條件的實數不存在.                                         （18分）