Question

已知函數f（x）的定義域為A，若其值域也為A，則稱區間A為f（x）的保值區間．若g（x）=-x+m+e^x的保值區間為[0，+∞），則m的值為（　　）

A．1

B．-1

C．e

D．-e

Answer 1

分析：借助于函數導函數的符號可以判斷函數g（x）在[0，+∞）上是增函數，根據題目給出的新定義知g（0）=0，所以m值可求．

解答：解：由保值區間的定義知，函數g（x）=-x+m+e^x的保值區間為[0，+∞），
是指在x∈[0，+∞）的前提下，函數g（x）的值域也為[0，+∞），
由g^′（x）=（-x+m+e^x）^′=-1+e^x≥0，得e^x≥1，即x≥0，
所以函數g（x）在[0，+∞）上為增函數，
要使在x∈[0，+∞）的前提下，函數g（x）的值域也為[0，+∞），
則g（0）=0+m+e⁰=0，即m=-1．
故選B．

點評：本題主要考查了利用函數的單調性求解函數的值域，解題的關鍵是把新定義轉化為已學知識進行求解．