Question

已知在△ABC中，cosA=-

4

5

，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊
（Ⅰ）若a=3

5

，c=5，求b；
（Ⅱ）若sinB=

5

13

，求cosC的值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA的式子，建立關(guān)于邊b的一元二次方程，解之得可得b=2（舍負）；
（II）由同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出cosB和sinA的值，再利用誘導公式得cosC=-cos（A+B），結(jié)合兩角和的余弦公式代入數(shù)據(jù)即可算出cosC的值．

解答：解：（Ⅰ） 在△ABC中，由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA，即（3

5

）²=b²+5²-10b•（-

4

5

），…（4分）
解之得b=2（舍去-10）．…（7分）
（Ⅱ）由sinB=

5

13

且B為銳角，得cosB=

12

13

，
∵cosA=-

4

5

，得sinA=

1-cos2A

=

3

5

，…（9分）
故cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB…（11分）
=

3

5

•

5

13

-（-

4

5

）•

12

13

=

63

65

 …（14分）

點評：本題給出三角形的邊和角A大小，求另外的邊和角．著重考查了余弦定理、兩角和的余弦公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系等知識，屬于中檔題．