Question

設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F₁、F₂，若橢圓上存在一點Q，使∠F₁QF₂=120º，橢圓離心率e的取值范圍為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A 

試題分析：設Q（x₁，y₁），F₁（-c，0），F₂（c，0），c＞0，則|QF₁|=a+ex₁，|QF₂|=a-ex₁．在△QF₁F₂中，由余弦定理得 cos120°=-=，解得 x₁²=．∵x₁²∈（0，a²]，∴0≤＜a²，即4c²-3a²≥0．且e²＜1，∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是 e∈[， 1)．故選A
點評：當Q點在短軸的端點時∠F₁QF₂值最大，這個結論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題